📐 Exercices de Mathématiques 📐

Série 1 : CM2 - Notions de base

Domaine 1 : Calculs numériques (grands nombres et ordre des opérations)

1. Calculer le produit de 7 894 et 32.
Correction :
7 894 × 32 = 252 608
2. Effectuer la division de 12 345 par 15. Vérifier le résultat en multipliant le quotient par le diviseur.
Correction :
12 345 ÷ 15 = 823
Vérification : 15 × 823 = 12 345 ✓
3. Calculer l'expression suivante en respectant l'ordre des opérations : (45+67)×(98−34)÷2.
Correction :
Étape 1 : (45+67) = 112
Étape 2 : (98−34) = 64
Étape 3 : 112 × 64 = 7 168
Étape 4 : 7 168 ÷ 2 = 3 584

Domaine 2 : Fractions et opérations

1. Ajouter 2/5 et 3/7. Simplifier le résultat si nécessaire.
Correction :
2/5 + 3/7 = 14/35 + 15/35 = 29/35 (irréductible)
2. Soustraire 5/8 de 7/4. Écrire le résultat sous forme de fraction impropre ou de nombre mixte.
Correction :
7/4 − 5/8 = 14/8 − 5/8 = 9/8 = 1 1/8
3. Une bouteille de soda contient 1,5 L. Si on en verse 3/5 dans un verre, combien de liquide reste-t-il dans la bouteille ?
Correction :
Liquide versé : 3/5 × 1,5 L = 0,9 L
Liquide restant : 1,5 L − 0,9 L = 0,6 L (ou 600 mL)

Domaine 3 : Géométrie plane (périmètres, aires, angles)

1. Calculer le périmètre et l'aire d'un rectangle dont la longueur est 14,5 cm et la largeur 9,2 cm.
Correction :
Périmètre : 2 × (14,5 + 9,2) = 2 × 23,7 = 47,4 cm
Aire : 14,5 × 9,2 = 133,4 cm²
2. Un carré a un périmètre de 48 cm. Quelle est la mesure de son côté ? En déduire son aire.
Correction :
Côté du carré : 48 ÷ 4 = 12 cm
Aire : 12 × 12 = 144 cm²
3. Dessiner un triangle isocèle avec deux côtés de 10 cm et un angle à la base de 40°. Mesurer l'angle au sommet avec un rapporteur (indiquer la mesure).
Correction :
Angle au sommet : 180° − 40° − 40° = 100°

Domaine 4 : Problèmes de raisonnement (logique et applications)

1. Marie a 3 fois plus de livres que Luc. Ensemble, ils en ont 48. Combien de livres a chacun ?
Correction :
Marie = 3 × Luc
3Luc + Luc = 48 ⇒ 4Luc = 48 ⇒ Luc = 12
Luc : 12 livres
Marie : 36 livres (3 × 12)
2. Un train part à 8h25 et arrive à 11h40. Il s'arrête 15 minutes en gare. Quelle est la durée de son trajet effectif (sans arrêt) ?
Correction :
Temps total : 11h40 − 8h25 = 3h15
Trajet effectif : 3h15 − 15 min = 3h00
3. Un magasin vend des stylos à 5 pour 12,50 €. Calculer le prix d'un stylo, puis le coût de 14 stylos.
Correction :
Prix d'un stylo : 12,50 € ÷ 5 = 2,50 €
Coût de 14 stylos : 14 × 2,50 = 35 €

Domaine 5 : Équations simples (introduction aux variables)

1. Résoudre l'équation : 3x+7=22.
Correction :
3x + 7 = 22
3x = 22 − 7
3x = 15
x = 5
2. Trouver x tel que : (x−4)×5=30.
Correction :
(x − 4) × 5 = 30
x − 4 = 30 ÷ 5
x − 4 = 6
x = 10
3. Un nombre plus triple de lui-même fait 40. Quel est ce nombre ? (Formuler l'équation avant de résoudre.)
Correction :
Équation : x + 3x = 40
4x = 40
x = 10

Domaine 6 : Mesures et conversions (unités de longueur, masse, volume)

1. Convertir 2,75 kg en grammes, puis 1 500 g en kilogrammes.
Correction :
2,75 kg = 2 750 g
1 500 g = 1,5 kg
2. Un pot de confiture contient 500 mL. Combien de pots faut-il pour remplir 3 L ?
Correction :
3 L = 3 000 mL
Nombre de pots : 3 000 ÷ 500 = 6 pots
3. Un rectangle a une longueur de 2 m 45 cm et une largeur de 1 m 10 cm. Calculer son aire en m² et en cm².
Correction :
Longueur = 2,45 m ; Largeur = 1,1 m
Aire en m² : 2,45 × 1,1 = 2,695 m²
Aire en cm² : 245 × 110 = 26 950 cm²
Série 2 : CM2 Avancé - Préparation 6ème

Domaine 1 : Calculs numériques (multiplication, division, puissances)

1. Calculer 12,3 × 4,5. Arrondir le résultat au centième si nécessaire.
Correction :
12,3 × 4,5 = 55,35 (résultat exact, pas d'arrondi nécessaire)
2. Effectuer la division de 874 par 17. Exprimer le résultat sous forme de quotient entier et reste, puis sous forme de nombre mixte.
Correction :
874 ÷ 17 = 51 (quotient) avec reste 7
Nombre mixte : 51 7/17
3. Calculer 5³ + 2⁴ − 3². Expliquer chaque étape (calcul des puissances d'abord).
Correction :
Puissances : 5³ = 125, 2⁴ = 16, 3² = 9
Calcul : 125 + 16 − 9 = 132

Domaine 2 : Fractions avancées (mixtes, multiplication, équivalence)

1. Ajouter 2 3/4 et 1 5/6. Simplifier et écrire sous forme de nombre mixte.
Correction :
Conversion : 2 3/4 = 11/4, 1 5/6 = 11/6
Dénominateur commun 12 : 33/12 + 22/12 = 55/12 = 4 7/12
2. Soustraire 3/8 de 5 1/4. Écrire le résultat sous forme de fraction impropre ou de nombre mixte.
Correction :
5 1/4 = 21/4
21/4 − 3/8 = 42/8 − 3/8 = 39/8 = 4 7/8
3. Multiplier 3/5 par 10, puis le résultat obtenu par 2/3. Simplifier les fractions à chaque étape.
Correction :
Premier produit : 3/5 × 10 = 30/5 = 6
Second produit : 6 × 2/3 = 12/3 = 4

Domaine 3 : Décimaux et pourcentages (conversion, opérations)

1. Convertir 0,75 en pourcentage et en fraction simplifiée.
Correction :
0,75 = 75 %
Fraction simplifiée : 3/4
2. Calculer 25 % de 84 €, puis 15 % de 120 g. Expliquer comment vous trouvez ces valeurs.
Correction :
25 % de 84 € : 0,25 × 84 = 21 €
15 % de 120 g : 0,15 × 120 = 18 g
3. Effectuer les calculs suivants : 7,8 − 3,25 + 4,12. Vérifier le résultat en inversant l'ordre des opérations (si possible).
Correction :
Calcul : 7,8 − 3,25 = 4,55, puis 4,55 + 4,12 = 8,67
Inversé : 7,8 + 4,12 = 11,92, puis 11,92 − 3,25 = 8,67 ✓

Domaine 4 : Géométrie plane (aires, périmètres, angles)

1. Calculer l'aire d'un triangle dont la base mesure 12 cm et la hauteur 8 cm.
Correction :
Aire = (base × hauteur) / 2
Aire = (12 × 8) / 2 = 96 / 2 = 48 cm²
2. Un rectangle a une longueur de 15 cm et un périmètre de 50 cm. Quelle est sa largeur ? En déduire son aire.
Correction :
Périmètre : 50 = 2 × (15 + largeur)
15 + largeur = 25 ⇒ largeur = 10 cm
Aire : 15 × 10 = 150 cm²
3. Dessiner un angle de 125° avec un rapporteur. Puis diviser cet angle en deux angles mesurant 60° et 65°. Vérifier que leur somme correspond bien à l'angle initial.
Correction :
Vérification : 60° + 65° = 125° ✓
La somme correspond bien à l'angle initial.

Domaine 5 : Problèmes de raisonnement (rapports, temps, monnaie)

1. Dans un potager, les carottes et les navets sont plantés dans un rapport de 3:5. Au total, il y a 40 plants. Combien y a-t-il de carottes et de navets ?
Correction :
Rapport 3:5 (8 parts au total)
40 plants ÷ 8 = 5 plants par part
Carottes : 3 × 5 = 15
Navets : 5 × 5 = 25
2. Un vélo coûte 120 €, mais bénéficie d'un rabais de 15 %. Quel est son prix après le rabais ?
Correction :
Rabais : 15 % de 120 € = 0,15 × 120 = 18 €
Prix final : 120 − 18 = 102 €
3. Un bus part de Paris à 7h10 et arrive à Lyon à 9h35. Il s'arrête 3 fois, 5 minutes chacune. Quelle est la durée de trajet effectif (sans arrêt) ?
Correction :
Temps total : 9h35 − 7h10 = 2h25 = 145 min
Temps d'arrêt : 3 × 5 = 15 min
Trajet effectif : 145 − 15 = 130 min = 2h10

Domaine 6 : Équations et variables (résolution simple)

1. Résoudre l'équation : 2(x+4)=18.
Correction :
2(x + 4) = 18
x + 4 = 18 ÷ 2
x + 4 = 9
x = 5
2. Trouver x tel que : 5x−3=2x+9.
Correction :
5x − 3 = 2x + 9
5x − 2x = 9 + 3
3x = 12
x = 4
3. Un nombre augmenté de 12 est égal au double de ce nombre. Trouver ce nombre en formulant d'abord l'équation.
Correction :
Équation : x + 12 = 2x
12 = 2x − x
x = 12
Série 3 : 6ème Avancé

Domaine 1 : Calculs numériques avec nombres négatifs et priorité opératoires

1. Calculer : (−4)³ + 2×(−5) − 10÷(−2).
Correction :
(−4)³ = −64 ; 2×(−5) = −10 ; 10÷(−2) = −5
Expression : −64 + (−10) − (−5) = −64 − 10 + 5 = −69
2. Simplifier l'expression : 3×[(−2+7)−(5×1,2)].
Correction :
Calculer dans les crochets :
(−2+7) = 5 ; (5×1,2) = 6
Puis : 5 − 6 = −1
Enfin : 3 × (−1) = −3
3. Un opérateur a effectué la saisie suivante par erreur : 15−3×(4+2) = (15−3)×4+2. Explique son erreur et calcule la bonne valeur.
Correction :
Erreur : L'opérateur n'a pas respecté l'ordre des opérations (parenthèses puis multiplication).
Valeur correcte : 15−3×(4+2) = 15−3×6 = 15−18 = −3
Valeur erronée : (15−3)×4+2 = 12×4+2 = 48+2 = 50

Domaine 2 : Fractions, équations et nombres mixtes

1. Résoudre l'équation : (2x/3) + (1/4) = (5/6).
Correction :
2x/3 + 1/4 = 5/6
2x/3 = 5/6 − 1/4
Dénominateur commun 12 : 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12
2x/3 = 7/12
x = 7/12 × 3/2 = 21/24 = 7/8
2. Calculer : 3 1/2 ÷ 2 1/3 × 1/4. Écrire le résultat sous forme de fraction simplifiée.
Correction :
Conversion : 3 1/2 = 7/2 ; 2 1/3 = 7/3
Division : 7/2 ÷ 7/3 = 7/2 × 3/7 = 3/2
Multiplication : 3/2 × 1/4 = 3/8
3. Un réservoir d'eau contient 3/5 de son volume. Après avoir versé 1/10 de son volume, quel est le volume restant (en fractions) ?
Correction :
Volume initial : 3/5
Après versement : 3/5 − 1/10 = 6/10 − 1/10 = 5/10 = 1/2

Domaine 3 : Décimaux, pourcentages et proportions

1. Un ordinateur coûte 680 €. Son prix est augmenté de 12 %, puis réduit de 8 %. Quel est le prix final (arrondir à l'euro près) ?
Correction :
Augmentation de 12 % : 680 × 1,12 = 761,6 €
Réduction de 8 % : 761,6 × 0,92 ≈ 700,67 €
Prix final : 701 € (arrondi)
2. Dans une classe de 30 élèves (18 garçons, 12 filles), 40 % des garçons et 25 % des filles préfèrent le basket. Combien d'élèves préfèrent le basket ?
Correction :
Garçons préférant le basket : 18 × 40% = 18 × 0,4 = 7,2
Filles préférant le basket : 12 × 25% = 12 × 0,25 = 3
Total : 7,2 + 3 = 10,2, arrondi à 10 élèves
3. Un bonbon pèse 12 g. Calculer le nombre de bonbons dans 2,5 kg de bonbons (arrondir à l'unité).
Correction :
2,5 kg = 2 500 g
Nombre de bonbons : 2 500 ÷ 12 ≈ 208,33
Arrondi : 208 bonbons

Domaine 4 : Géométrie plane (aires et périmètres complexes)

1. Calculer l'aire d'un cercle de diamètre 14 cm (prendre π ≈ 3,14). En déduire l'aire d'un demi-cercle.
Correction :
Rayon r = 14/2 = 7 cm
Aire du cercle : πr² = 3,14 × 7² = 3,14 × 49 = 153,86 cm²
Aire du demi-cercle : 153,86 / 2 = 76,93 cm²
2. Un rectangle a un périmètre de 36 cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Calculer ses dimensions et son aire.
Correction :
Soit l la largeur. Longueur L = 2l
Périmètre : 2(L+l) = 36 ⇒ L+l = 18
2l+l = 18 ⇒ 3l = 18 ⇒ l = 6 cm
L = 12 cm
Aire : 12 × 6 = 72 cm²
3. Dessiner un parallélogramme avec une base de 10 cm, une hauteur correspondante de 6 cm, et une autre base de 8 cm. Calculer son aire.
Correction :
Aire d'un parallélogramme = base × hauteur
Base = 10 cm, hauteur = 6 cm
Aire : 10 × 6 = 60 cm²
(La deuxième base n'est pas nécessaire pour le calcul)

Domaine 5 : Ratios et proportions

1. Une solution saline est composée de 3 parts d'eau et 1 part de sel. Combien de grammes de sel faut-il pour 400 g de solution ?
Correction :
Rapport eau:sel = 3:1 (total 4 parts)
400 g ÷ 4 = 100 g par part
Sel = 1 part = 100 g
2. Un mélange de peinture rouge et bleue suit un rapport de 5:3 (rouge:bleu). Combien de litres de bleu faut-il si on utilise 20 L de rouge ?
Correction :
Rapport rouge:bleu = 5:3
5 parts = 20 L ⇒ 1 part = 4 L
Bleu = 3 parts = 3 × 4 = 12 L
3. Un automobiliste parcourt 150 km en 2h30. À la même vitesse, combien de temps mettra-t-il pour aller de Paris à Lyon (420 km) ?
Correction :
Vitesse : 150 km / 2,5 h = 60 km/h
Temps pour 420 km : 420 / 60 = 7 heures

Domaine 6 : Statistiques et données

1. Les notes de math d'une classe (10 élèves) : 12, 14, 15, 13, 16, 12, 17, 11, 14, 15. Calculer la moyenne, la médiane et le mode.
Correction :
Notes triées : 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 16, 17
Moyenne : 139 / 10 = 13,9
Médiane : (14+14) / 2 = 14
Mode : 12, 14, 15 (chacune 2 fois)
2. Les ventes de glaces par semaine : Lundi: 45, Mardi: 52, Mercredi: 68, Jeudi: 55, Vendredi: 75, Samedi: 90, Dimanche: 80. Quelle journée a la plus forte vente ? Quelle est la moyenne hebdomadaire ?
Correction :
Plus forte vente : Samedi (90 unités)
Moyenne : (45+52+68+55+75+90+80) / 7 = 465 / 7 ≈ 66 unités
3. Une classe de 20 élèves a une moyenne de notes de 14/20. Si 5 élèves ont eu 12/20, quelle est la moyenne des 15 autres élèves ?
Correction :
Total des notes : 20 × 14 = 280
Total des 5 élèves : 5 × 12 = 60
Total des 15 autres : 280 − 60 = 220
Moyenne : 220 / 15 ≈ 14,67/20